Το Syntactic Chunking αποκαλύπτει μια βασική συντακτική αναπαράσταση πολυψήφιων αριθμών, η οποία είναι γεννητική και αυτόματη, μέρος 1

Αφηρημένη

Η αναπαράσταση της βασικής-10 δομής των αριθμών είναι μια προκλητική γνωστική ικανότητα, μοναδική για τον άνθρωπο, αλλά είναι ακόμη άγνωστο με ποιον τρόπο ακριβώς γίνεται αυτό. Εδώ, εξετάσαμε εάν και πώς οι εγγράμματοι ενήλικες αντιπροσωπεύουν την πλήρη συντακτική δομή ενός αριθμού. Σε 5 πειράματα, οι συμμετέχοντες επανέλαβαν αλληλουχίες αριθμών-λέξεων και αλλάξαμε συστηματικά τη σειρά των λέξεων μέσα σε κάθε ακολουθία. Η επανάληψη σε γραμματικές ακολουθίες (π.χ. διακόσιες ενενήντα επτά) ήταν καλύτερη από ό,τι σε μη γραμματικές (εκατόν επτά δύο ενενήντα).

Η σχέση μεταξύ μη γραμματικών ακολουθιών και μνήμης είναι πολύ στενή. Οι μη γραμματικές ακολουθίες αναφέρονται σε ακολουθίες που δεν ακολουθούν σταθερούς γραμματικούς κανόνες, συμπεριλαμβανομένων αλλά χωρίς περιορισμό αριθμών, γραμμάτων, γραφικών κ.λπ. Η μνήμη αναφέρεται στην ικανότητα του ανθρώπινου εγκεφάλου, η οποία αναφέρεται στην ικανότητα των ανθρώπων να θυμούνται και να ανακτούν γρήγορα τις απαιτούμενες πληροφορίες μέσω της μάθησης και της κατάρτισης.

Στη ζωή, συχνά χρειάζεται να θυμόμαστε έναν μεγάλο αριθμό αριθμών, γραφικών και άλλων μη γραμματικών ακολουθιών, όπως αριθμούς τηλεφώνου, αριθμούς πιστωτικών καρτών, αριθμούς ταυτότητας, αριθμούς σπιτιού κ.λπ. Για αυτές τις αριθμητικές ακολουθίες, πρέπει να τις θυμόμαστε επαναλαμβάνοντάς τα συνεχώς. Επιπλέον, η τυχαιότητα και η μη προβλεψιμότητα των μη γραμματικών ακολουθιών, σε συνδυασμό με την επανάληψη και την άσκηση της μνήμης, μπορούν να βελτιώσουν σημαντικά τη μνήμη και τη συγκέντρωσή μας.

Επιπλέον, η μη γραμματική μνήμη αλληλουχιών μπορεί επίσης να βοηθήσει στην πρόληψη ασθενειών ηλικιωμένων, όπως η αμνησία. Η έρευνα έχει αποδείξει ότι απομνημονεύοντας μη γραμματικές ακολουθίες, όπως αριθμούς, γράμματα και γραφικά, οι ηλικιωμένοι μπορούν να ασκήσουν αποτελεσματικά τη μνημονική ικανότητα του εγκεφάλου τους και να αποτρέψουν την αμνησία και άλλες γηριατρικές ασθένειες. Ως εκ τούτου, είναι επίσης πολύ σημαντικό για τους μεσήλικες και τους ηλικιωμένους να μελετούν ενεργά και να ασκούνται για τη διατήρηση της μνήμης.

Συνοπτικά, οι μη γραμματικές ακολουθίες σχετίζονται στενά με τη μνήμη. Μέσω της σοβαρής μελέτης και άσκησης, μπορούμε να βελτιώσουμε τις ικανότητες μνήμης και συγκέντρωσης και να αντιμετωπίσουμε καλύτερα τις προκλήσεις της ζωής και της εργασίας. Θα πρέπει να αντιμετωπίζουμε ενεργά τις μη γραμματικές ακολουθίες στη ζωή και να βελτιώνουμε τη μνήμη μας μέσω της άσκησης για να κάνουμε τη ζωή μας πιο γεμάτη και όμορφη. Μπορεί να φανεί ότι πρέπει να βελτιώσουμε τη μνήμη μας. Το Cistanche deserticola μπορεί να βελτιώσει σημαντικά τη μνήμη επειδή το Cistanche deserticola είναι ένα παραδοσιακό κινέζικο φαρμακευτικό υλικό με πολλά μοναδικά αποτελέσματα, ένα από τα οποία είναι η βελτίωση της μνήμης. Η αποτελεσματικότητα του κιμά προέρχεται από τα διάφορα ενεργά συστατικά που περιέχει, όπως οξύ, πολυσακχαρίτες, φλαβονοειδή κ.λπ. Αυτά τα συστατικά μπορούν να προάγουν την υγεία του εγκεφάλου με διάφορους τρόπους.

Κάντε κλικ στο Γνωρίστε τη βραχυπρόθεσμη μνήμη πώς να βελτιώσετε

Συμπεραίνουμε ότι οι συμμετέχοντες αντιπροσώπευαν την πλήρη συντακτική δομή του αριθμού και τον χρησιμοποίησαν για να συγχωνεύσουν αριθμητικές λέξεις σε κομμάτια στη βραχυπρόθεσμη μνήμη. Η ακρίβεια βελτιώθηκε μονότονα για ακολουθίες με ολοένα και μεγαλύτερα γραμματικά τμήματα, μέχρι ένα όριο τμηματοποίησης λέξεων, ανεξάρτητα από τον αριθμό των ψηφίων, και στη συνέχεια χειροτέρεψε.

Συγκεκριμένα, τα μικρά κομμάτια βελτίωσαν την απομνημόνευση, ενώ τα μεγάλα κομμάτια διέκοψαν την απομνημόνευση. Αυτό το όριο μεγέθους κομματιού υποδηλώνει ότι τα κομμάτια δεν βασίζονται σε προκαθορισμένες δομές, των οποίων το όριο μεγέθους δεν αναμένεται να είναι τόσο χαμηλό, αλλά δημιουργούνται ad hoc από μια παραγωγική διαδικασία, όπως η ιεραρχική συντακτική αναπαράσταση που υποτίθεται στο μοντέλο επεξεργασίας αριθμών του Michael McCloskey. Το τεμάχιο εμφανίστηκε ακόμη και όταν διαταράσσονταν οι επιδόσεις, όπως στα μεγάλα κομμάτια, ακόμη και όταν ελέγχονταν ή αφαιρέθηκαν οι εξωτερικές ενδείξεις για το τεμάχιο. Συμπεραίνουμε ότι η παραπάνω παραγωγική διαδικασία λειτουργεί αυτόματα και όχι εθελοντικά. Μέχρι σήμερα, αυτή είναι η πιο λεπτομερής περιγραφή της βασικής αναπαράστασης της συντακτικής δομής των αριθμών - μια κρίσιμη πτυχή της αριθμητικής παιδείας και της ικανότητας ανάγνωσης και εγγραφής αριθμών.

Λέξεις-κλειδιά:

Σύνταξη αριθμών, Τεμαχισμός, Συμβολικοί αριθμοί, Κατανόηση πολυψήφιων αριθμών.

Δήλωση σημασίας

Η ικανότητα ανάγνωσης και εγγραφής αριθμών είναι μια κρίσιμη πτυχή της αριθμητικής παιδείας και ένας σημαντικός παράγοντας πρόβλεψης των επιτευγμάτων στα μαθηματικά του δημοτικού σχολείου. Ένα γεγονός που υποτιμάται είναι ότι η ανάγνωση και η γραφή αριθμών είναι επίσης πολύ δύσκολη: Ακόμη και οι εγγράμματοι ενήλικες κάνουν πολλά λάθη σε αυτές τις εργασίες και περίπου το 8% δεν γίνονται ποτέ καλοί σε αυτό και έχουν δυσνομία, μια επικρατούσα μαθησιακή διαταραχή στην ανάγνωση αριθμών ή στη γραφή. Η κεντρική προέλευση αυτών των δυσκολιών είναι η ικανότητα χειρισμού της συντακτικής δομής του αριθμού, δηλαδή ο συνδυασμός ψηφίων ή λέξεων σε έναν πολυψήφιο αριθμό ή η αποσύνθεση ενός πολυψήφιου αριθμού στα στοιχεία του. Ίσως δεν προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι η σύνταξη είναι το επίκεντρο της δυσκολίας, καθώς η σύνταξη αριθμών υποτίθεται ότι αντικατοπτρίζει μια γενικότερη ικανότητα, η οποία είναι γνωστικά απαιτητική και ίσως μοναδική στους ανθρώπους, να αναπαριστά σύνθετες πληροφορίες δομής αναδρομικά ή ιεραρχικά.

Εδώ, εξετάσαμε λεπτομερώς αυτή τη συντακτική επεξεργασία. Δείχνουμε ότι οι εγγράμματοι ενήλικες μπορούν να σχηματίσουν μια γνωστική αναπαράσταση της συντακτικής δομής ενός ακέραιου αριθμού, ακόμη και για αριθμούς έως και 6 ψηφίων, και για να το κάνουν χρησιμοποιούν μια αυτόματη διαδικασία (σε αντίθεση με την εφαρμογή μιας μαθημένης στρατηγικής) που δημιουργεί τη συντακτική αναπαράσταση σε έναν βήμα προς βήμα τρόπο (σε αντίθεση με την απλή ανάκτηση μιας προκαθορισμένης αναπαράστασης). Αυτά τα συμπεράσματα μπορούν να βοηθήσουν στη βελτίωση του τρόπου διδασκαλίας των αριθμών στο δημοτικό σχολείο και του τρόπου με τον οποίο εντοπίζουμε και αντιμετωπίζουμε τα άτομα με δυσουρία.

Εισαγωγή

Ο αριθμητικός γραμματισμός είναι εξαιρετικά σημαντικός στη σύγχρονη κοινωνία. Είναι χρήσιμο στην καθημερινή ζωή, είναι ζωτικής σημασίας για τους περισσότερους ακαδημαϊκούς και επιστημονικούς κλάδους και προβλέπει ακαδημαϊκά επιτεύγματα, ανεργία, μισθούς και ψυχική και σωματική υγεία (Duncan et al., 2007; Ritchie & Bates, 2013). Υπάρχουν πολλές πτυχές του να είσαι ικανός στους αριθμούς και στα μαθηματικά, και ένα κεντρικό είναι η ικανότητα ανάγνωσης και εγγραφής αριθμών. Στο δημοτικό σχολείο, αυτή η δεξιότητα αποδεικνύεται ότι είναι ο κύριος προγνωστικός παράγοντας των αριθμητικών ικανοτήτων (Habermann et al., 2020).

Αργότερα στη ζωή, οι περισσότεροι μορφωμένοι ενήλικες μπορούν να διαβάζουν και να γράφουν αριθμούς με ακρίβεια και χωρίς δυσκολίες, αλλά ένας εκπληκτικά μεγάλος αριθμός ανθρώπων το βρίσκει αρκετά δύσκολο ακόμα και ως ενήλικες. Για παράδειγμα, μια πρόσφατη μελέτη εξέτασε 120 εγγράμματους ενήλικες και διαπίστωσε ότι 9 από αυτούς (7,5%) είχαν σημαντικές δυσκολίες στην ανάγνωση πολυψήφιων αριθμών—έκαναν λάθος σε περισσότερο από το 14% των αριθμών που τους ζητήθηκε να διαβάσουν (Dotan &Handelsman, στην προετοιμασία). Αυτά τα άτομα είναι πιθανό να ικανοποιούν τα κριτήρια για τη δυσνομία, μια μαθησιακή διαταραχή που διαταράσσει την ανάγνωση αριθμών (Dotan & Friedmann, 2018).

Όπως αποδεικνύεται, οι δυσκολίες στην ανάγνωση και τη γραφή αριθμών δεν είναι τυχαίες, αλλά ακολουθούν ένα σταθερό μοτίβο, που τους συνδέει με συγκεκριμένους γνωστικούς μηχανισμούς επεξεργασίας αριθμών. Μια κεντρική ταξινόμηση των μηχανισμών επεξεργασίας αριθμών είναι σε λεξιλογικές διεργασίες, οι οποίες χειρίζονται την ταυτότητα κάθε ψηφίου ή αριθμητικής λέξης, και συντακτικές διαδικασίες, που χειρίζονται τις σχέσεις μεταξύ λεξικών στοιχείων.

Για παράδειγμα, η αναγνώριση ενός ψηφίου ή η ανάκτηση μιας αριθμητικής λέξης είναι λεξιλογικές διαδικασίες, ενώ η ανίχνευση πόσων ψηφίων έχει ένας αριθμός και ο δεκαδικός ρόλος κάθε ψηφίου είναι συντακτικές διαδικασίες (Cappelletti et al., 2005, Cipolotti, 1995, Cipolotti et al. , 1994; Deloche &Willmes, 2000; Dotan & Friedmann, 2018; Furumoto, 2006; McCloskey et al., 1986; Noël & Seron, 1993). Μεταξύ αυτών των δύο, είναι η σύνταξη που θέτει τη μεγαλύτερη πρόκληση. Η εκμάθηση της επεξεργασίας της σύνταξης των αριθμών κατά την παιδική ηλικία απαιτεί χρόνια για να κατακτηθεί και συνεχίζεται πολύ μετά την απόκτηση της λεξιλογικής γνώσης -των ψηφίων και των ονομάτων αριθμών-λέξεων- (Cheung & Ansari, 2020; Dotan &Dehaene, 2016; Shalit & Dotan, 2022).

Επιπλέον, όταν διαβάζουν αριθμούς, τα παιδιά (Moura et al., 2013; Power &Dal Martello, 1990, 1997; Shalit & Dotan, 2022; Steineret al., 2021) και οι ενήλικες (Dotan & Friedmann, 2018; Dotan & Handelsman, prep). περισσότερο συντακτικά παρά λεξιλογικά λάθη. Τέλος, ο κύριος λόγος για τη δυσνομία, τη μαθησιακή διαταραχή που διαταράσσει την ανάγνωση των αριθμών, είναι η αδυναμία σωστής επεξεργασίας της συντακτικής δομής του αριθμού: Σε μια μελέτη που εξέτασε τον τόπο του ελλείμματος για 40 τυχαία επιλεγμένους ενήλικες με δυσουρία, όλοι εκτός από έναν είχαν μειωμένη συντακτική διαδικασία, ενώ μόνο 14 από αυτές (35%) είχαν προβλήματα σε μια λεξιλογική διαδικασία (ορισμένοι συμμετέχοντες είχαν και τις δύο βλάβες· Dotan & Handelsman, στην προετοιμασία).

Η κατανόηση των γνωστικών θεμελίων της σύνταξης, όχι μόνο των αριθμών αλλά και γενικά είναι σημαντική όχι μόνο για τον αντίκτυπό της στον πραγματικό κόσμο αλλά και ως κεντρικό θεωρητικό ερώτημα στη γνωστική ψυχολογία. Η αναπαράσταση πολύπλοκων συντακτικών πληροφοριών, οι οποίες κωδικοποιούν όχι μόνο την ταυτότητα κάθε στοιχείου αλλά και τις σχέσεις μεταξύ των στοιχείων, φαίνεται να είναι μια σημαντική γνωστική πρόκληση σε πολλούς διαφορετικούς τομείς. Οι γνωστικές αναπαραστάσεις των συντακτικών σχέσεων υπάρχουν σε αριθμούς. στη γλώσσα, για να αναπαραστήσουν τις γραμματικές αλληλεξαρτήσεις των λέξεων σε μια πρόταση, (Chomsky, 1956). στην αριθμητική, για να παριστάνουν την ιεραρχική δομή των αλγεβρικών παραστάσεων (Schneider et al., 2012; van de Cavey & Hartsuiker, 2016; Zeng et al., 2018). να αναπαραστήσουν τους σχεσιακούς κανόνες που διέπουν συστοιχίες σχημάτων (Pothos & Bailey, 2000), ήχους (Gentner et al., 2006; Horváth et al., 2001), χωρικές θέσεις (Al Roumi et al., 2020) ή άλλα ερεθίσματα, και ακόμη και να αναπαραστήσουν και να σχεδιάσουν την κινητική δράση (Koechlin & Jubault, 2006; Moro, 2014).

Ορισμένες μορφές σύνταξης είναι απλούστερες από άλλες, αλλά ορισμένες συντακτικές αναπαραστάσεις -ιδιαίτερα, αυτές που οργανώνονται ως ιεραρχία στοιχείων- φαίνεται να είναι αρκετά περίπλοκες και σε μεγάλο βαθμό-ειδικές για τον άνθρωπο. Πράγματι, ορισμένα ζωικά είδη, π.χ. ωδικά πτηνά (Berwick et al., 2011; Gentner et al., 2006), μπορεί να είναι σε θέση να χειριστούν ακόμη και σχετικά περίπλοκες συντακτικές δομές, συμπεριλαμβανομένων ορισμένων ιεραρχικών δομών, αλλά μόνο οι άνθρωποι μπορούν να χειριστούν ευέλικτα πολύπλοκες ιεραρχικές δομές και να τα συνδυάσουμε με τη σημασία τους, όπως κάνουμε στην περίπτωση της γλώσσας ή των αριθμών (Dehaene et al., 2015; Hauser et al., 2002). Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο οι άνθρωποι επεξεργάζονται τη συντακτική δομή των αριθμών μπορεί ενδεχομένως να φωτίσει τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι επεξεργάζονται τις συντακτικές πληροφορίες γενικά.

Τι γνωρίζουμε ήδη για την επεξεργασία της αριθμητικής σύνταξης

Η "σύνταξη αριθμών" δεν είναι ένα ενιαίο γνωστικό κατασκεύασμα, το οποίο χειρίζεται μια ενιαία διαδικασία - υπάρχουν πολλές διαφορετικές διαδικασίες που χειρίζονται διαφορετικές πτυχές της σύνταξης αριθμών. Γνωρίζουμε ήδη αρκετά για τις διαδικασίες χαμηλού επιπέδου που χειρίζονται πολύ συγκεκριμένες συντακτικές πτυχές των αριθμών. Οι διαδικασίες μπορούν να ταξινομηθούν χονδρικά ανάλογα με τον τύπο των πληροφοριών που χειρίζονται (ψηφία έναντι αριθμών λέξεων) και το στάδιο επεξεργασίας (εισαγωγή/κατανόηση έναντι παραγωγής). Στους μηχανισμούς εισαγωγής ψηφίων, δηλαδή, κατά την ανάλυση μιας συμβολοσειράς ψηφίων που παρουσιάζεται οπτικά, υπάρχουν ξεχωριστές διαδικασίες για τον χειρισμό του μήκους της συμβολοσειράς (πόσα ψηφία έχει), τις θέσεις του 0, την ομαδοποίηση των ψηφίων σε τριάδες, και τη σχετική σειρά των ψηφίων (Cohen & Dehaene, 1991; Dotan & Dehaene, 2020; Dotan& Friedmann, 2018; Dotan et al., 2021b). Στους μηχανισμούς παραγωγής ψηφίων, δηλαδή, κατά τη σύνταξη συμβολοσειρών ψηφίων, οι αποκλειστικές διεργασίες χειρίζονται την τοποθέτηση του 0 (Furumoto, 2006) και τη σειρά των ψηφίων (Lochy et al., 2004).

Στην προφορική παραγωγή λεκτικών αριθμών, συγκεκριμένες διαδικασίες χειρίζονται τις λεξιλογικές τάξεις των αριθμητικών λέξεων (μονάδες, δεκάδες, έφηβοι, κ.λπ.), οι οποίες είναι ουσιαστικά η συντακτική πτυχή του λεκτικού αριθμού (Cohen & Dehaene, 1991; Dotan & Friedmann, 2018, 2019; McCloskey et al., 1986); άλλες διεργασίες δεσμεύουν ψηφίο με την κατάλληλη λεξική τάξη (Blankenet al., 1997; Dotan & Friedmann, 2018). και όμως άλλες διαδικασίες ανακτούν τη μορφολογική αντίστοιχη με κάθε λεξική τάξη (Cohen et al., 1997; Dotan & Friedmann, 2015).

Τέλος, κατά την κατανόηση ενός λεκτικού αριθμού, συγκεκριμένες συντακτικές διεργασίες χειρίζονται τις πληροφορίες θέσης (Kallai & Tzelgov, 2012; Lambert & Moeller, 2019), τη σειρά των λέξεων (Hayek et al., 2020; Zuberet al., 2009) και τη συγχώνευση γειτονικών ζευγών αριθμητικών λέξεων σε μια ενιαία συντακτική δομή όταν αυτό είναι γραμματικά δυνατό (όπως στο τριάντα δύο, αλλά όχι στο δύο και τριάντα, Hung et al., 2015).

Πέρα από αυτές τις χαμηλού επιπέδου συντακτικές διαδικασίες, υπάρχει μια βασική αναπαράσταση της πλήρους συντακτικής δομής του αριθμού. Δηλαδή, η πλήρης συντακτική δομή του αριθμού αναπαρίσταται ρητά στον εγκέφαλο, και η ανθρώπινη ικανότητα χειρισμού της σύνταξης αριθμών δεν είναι απλώς ένα υποπροϊόν άλλων τύπων αναπαραστάσεων, π.χ. ορισμένων διαδικασιών που σχετίζονται με σύνταξη χαμηλότερου επιπέδου. Αυτή η αναπαράσταση, στην οποία εστιάζει η παρούσα μελέτη, ήταν μια κεντρική ιδέα στο μοντέλο επεξεργασίας αριθμών του McCloskey και των συναδέλφων του (McCloskey, 1992· McCloskey et al., 1986). Συγκεκριμένα, πρότειναν ότι οι πολυψήφιοι αριθμοί έχουν μια κεντρική αφηρημένη αναπαράσταση, η οποία ενσωματώνει τις πλήρεις πληροφορίες σχετικά με τη σημασιολογία και τη σύνταξη του αριθμού. Το μοντέλο του McCloskey έκανε μια ακραία υπόθεση - ότι αυτή η αναπαράσταση ενσωματώνει τόσο τη σύνταξη του αριθμού όσο και τη σημασιολογία του και ότι διαμεσολαβεί οποιαδήποτε εργασία που περιλαμβάνει οποιουσδήποτε συμβολικούς αριθμούς (ψηφία ή λέξεις), συμπεριλαμβανομένης της ανάγνωσης, της γραφής, της κατανόησης, της παραγωγής και του υπολογισμού.

Αυτή η ακραία υπόθεση διαψεύστηκε (Campbell & Clark, 1992; Cohen & Dehaene, 1991, 2000; González & Kolers, 1982; Noël & Seron, 1997). Η διάψευση οδήγησε αρκετούς ερευνητές να εγκαταλείψουν το μοντέλο του McCloskey υπέρ άλλων γνωστικών μοντέλων επεξεργασίας αριθμών—ειδικά το μοντέλο τριπλού κώδικα του Dehaene (Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene et al., 2003), το οποίο εστιάζει σε διαφορετικούς αριθμούς. σε μεγάλο βαθμό σιωπηλός σχετικά με το ζήτημα της σύνταξης των αριθμών και τις διαφορές μεταξύ μονοψήφιων και πολυψήφιων αριθμών. Ωστόσο, μια πρόσφατη μελέτη (Dotan et al., 2021a) υποστηρίζει την πιο αδυσώπητη εκδοχή της υπόθεσης του McCloskey.

Σε αυτή τη μελέτη, οι συμμετέχοντες άκουσαν, σε κάθε δοκιμή, έναν αριθμό μεταξύ 1 και 9999 και απάντησαν λέγοντας έναν τυχαίο αριθμό στο ίδιο εύρος. Η συντακτική δομή των απαντήσεών τους ήταν παρόμοια με αυτή των αριθμών-στόχων—ένα συντακτικό αποτέλεσμα εκκίνησης, που δείχνει ότι αντιπροσώπευαν τη συντακτική δομή του αριθμού. Οι ερευνητές κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι υπάρχει μια αναπαράσταση της πλήρους συντακτικής δομής του αριθμού—ίσως όχι για οποιονδήποτε αριθμό και σε οποιαδήποτε εργασία, αλλά τουλάχιστον σε ορισμένες εργασίες και τουλάχιστον για αριθμούς μήκους έως 4 ψηφίων.

Μια άλλη ενδιαφέρουσα ιδέα στο μοντέλο επεξεργασίας αριθμών του McCloskey (1992) είναι ότι η συντακτική αναπαράσταση των αριθμών έχει μια ιεραρχική δομή που μοιάζει με δέντρο: Οι μονάδες και οι δεκαετίες συγχωνεύονται πρώτα. Στη συνέχεια, αυτό το ζεύγος συγχωνεύθηκε με τις εκατοντάδες (δημιουργώντας έτσι μια τριάδα) και τελικά, δύο τρίδυμα μπορούν να συγχωνευθούν. Για παράδειγμα, τότε ο αριθμός 234.567 θα αντιπροσωπεύεται ως [2 & (3 & 4)] &[5 & (6 & 7)]. Αυτή η ιεραρχία μοιάζει με τον τρόπο που αναπαριστάνουμε τις προτάσεις (Chomsky, 1956, 1995) και άλλους τύπους πληροφοριών (Dehaene et al., 2015). Προς το παρόν, αυτή η ιεραρχική αναπαράσταση εξακολουθεί να είναι μια μη επιβεβαιωμένη υπόθεση. Όπως θα δούμε, η παρούσα μελέτη θα φέρει πολλά υποδηλωτικά στοιχεία υπέρ αυτής της ιδέας.

Τι δεν γνωρίζουμε ακόμη για την επεξεργασία της αριθμητικής σύνταξης

Οι προαναφερθείσες μελέτες παρέχουν μια σχετικά καλή εικόνα πολλών περιφερειακών συντακτικών διεργασιών—ιδίως εκείνων που εμπλέκονται στην ανάλυση της συντακτικής δομής ακολουθιών ψηφίων ή αριθμητικών λέξεων και στην παραγωγή ψηφιακών συμβολοσειρών και πολυψήφιων λεκτικών αριθμών. Αντίθετα, λίγα είναι γνωστά σχετικά με την αναπαράσταση του πυρήνα της σύνταξης αριθμών. Η παρούσα μελέτη στοχεύει να καλύψει αυτό το κενό: Ο γενικός μας στόχος ήταν να εντοπίσουμε πολλά χαρακτηριστικά μιας αναπαράστασης της πλήρους συντακτικής δομής των αριθμών και των διαδικασιών που τη δημιουργούν.

Συγκεκριμένα, ο πρώτος μας στόχος ήταν να επιβεβαιώσουμε την ύπαρξη μιας βασικής αναπαράστασης της συντακτικής δομής των αριθμών. Από όσο γνωρίζουμε, μέχρι σήμερα, μόνο μια μεμονωμένη μελέτη έχει δείξει ότι υπάρχει μια τέτοια αναπαράσταση (Dotan et al., 2021a). Εδώ, θα ξεκινήσουμε επαναλαμβάνοντας αυτό το συμπέρασμα χρησιμοποιώντας ένα άλλο παράδειγμα.

Ένα δεύτερο ερώτημα αφορά τη σκοπιμότητα της συντακτικής αναπαράστασης. Μια ισχυρή ιδέα στη συντακτική θεωρία είναι ότι ορισμένοι τύποι πολύπλοκων συντακτικών δομών, που είναι μοναδικές στον άνθρωπο, δεν είναι προκαθορισμένες άκαμπτες γνωστικές δομές. Μάλλον, δημιουργούνται με γενετικό τρόπο λειτουργώντας αναδρομικά στη συντακτική αναπαράσταση (Hauser et al., 2002). Εδώ, εξετάσαμε εάν η συντακτική αναπαράσταση των αριθμών δημιουργείται δυναμικά από μια παραγωγική διαδικασία ή είναι μια άκαμπτη προκαθορισμένη αναπαράσταση.

Σύμφωνα με την προηγούμενη άποψη, κάθε φορά που επεξεργαζόμαστε έναν αριθμό, αναδημιουργούμε τη συντακτική του δομή με έναν γενετικό τρόπο βήμα προς βήμα. Αυτή η άποψη συμφωνεί άριστα με την αντίληψη ότι η συντακτική δομή των αριθμών αναπαρίσταται με έναν ιεραρχικό τρόπο που μοιάζει με δέντρο (McCloskey, 1992· McCloskeyet al., 1986). Σύμφωνα με τη δεύτερη άποψη, η συντακτική δομή του αριθμού είναι ένα προκαθορισμένο απομνημονευμένο "πρότυπο", στο οποίο ενσωματώνουμε τα ψηφία και αυτή η αναπαράσταση ανακτάται από ένα νοητικό λεξικό προτύπων σύνταξης αριθμών. Η προβολή του "λεξικού προτύπων" δεν είναι απίθανη, ειδικά δεδομένου του μικρού αριθμού συντακτικών δομών: Για παράδειγμα, με βάση τον κοινό ορισμό της συντακτικής δομής ως μια σειρά λεξιλογικών κλάσεων αριθμών-λέξεων (ones, tens, teens, κ.λπ.) , οι Αγγλικοί αριθμοί με 1–3 ψηφία έχουν μόνο 9 διαφορετικές συντακτικές δομές: ones (π.χ. για 5), tens (50), teens (15), tens ones (55), ones qindra (500), onesqind ones (505 ), εκατό εκατό δεκάδες (550), εκατό εκατό έφηβοι (515) και εκατό εκατό δεκάδες (555).

Μια τρίτη ερώτηση αφορά το εύρος της συντακτικής παράστασης. Στη μεμονωμένη μελέτη που έδειξε μια συντακτική αναπαράσταση (Dotan et al., 2021a), τα ερεθίσματα ήταν εβραϊκοί και αραβικοί λεκτικοί αριθμοί μέχρι το 9999. Αυτοί οι αριθμοί περιορίζονται με δύο τρόπους. Πρώτον, η συντακτική τους δομή είναι σχετικά απλή. Στα προφορικά εβραϊκά και αραβικά, οι αριθμοί μέχρι το 9999 δεν χρησιμοποιούν τις πολλαπλασιαστικές λέξεις "hunded" και "thousand" όπως κάνουν οι αγγλικοί αριθμοί. Μάλλον, ones, tens, εκατοντάδες και χιλιάδες είναι τέσσερις διαφορετικές λεξικές τάξεις (π.χ. στα εβραϊκά, 3=/shalosh/, three; 30=/shloshim/, thirty; 300=/shloshmeot/ ; 3000=/shloshtalafm/, και παρόμοια στα αραβικά; ανατρέξτε στο Συμπληρωματικό υλικό για πρόσθετες λεπτομέρειες σχετικά με το εβραϊκό λεκτικό σύστημα αριθμών). Έτσι, σε έναν αριθμό έως το 9999, οι διαφορετικές λέξεις ανήκουν πάντα σε διαφορετικές λεξικές κατηγορίες—η ίδια κλάση δεν εμφανίζεται ποτέ δύο φορές. Μόνο οι αριθμοί με 5 ψηφία ή περισσότερα έχουν την αγγλική ιεραρχική δομή, στην οποία η λέξη "thousand" διαχωρίζει δύο παρόμοια δομημένες φράσεις (π.χ. «είκοσι τρεις χιλιάδες σαράντα πέντε»). Μένει λοιπόν να αποδειχθεί αν η συντακτική αναπαράσταση του πυρήνα των αριθμών μπορεί να χειριστεί την ιεραρχική πτυχή που προκαλείται από τις λέξεις πολλαπλασιαστή "εκατό" και "χίλια" ή περιορίζεται σε αυτές τις απλούστερες μορφές σύνταξης.

Ο δεύτερος περιορισμός των εβραϊκών και αραβικών αριθμών μέχρι το 9999 είναι ότι έχουν έως και 4 λέξεις, έτσι ώστε να μπορούν ενδεχομένως να χωρέσουν σε ένα μόνο κομμάτι στη μνήμη εργασίας (Cowan, 2001, 2010). Μπορεί η συντακτική αναπαράσταση να υπερβαίνει το μέγεθος ενός μεμονωμένου κομματιού στη μνήμη εργασίας; Αναμφισβήτητα, η ικανότητα υπέρβασης ενός μόνο κομματιού είναι ένα σημαντικό πλεονέκτημα των ιεραρχικών αναπαραστάσεων.

Ένα τέταρτο και τελευταίο ερώτημα είναι εάν η σύνταξη αριθμών δημιουργείται αυτόματα και χωρίς κατευθυνόμενη προσοχή, παρόμοια με τις συντακτικές δομές σε πολλούς άλλους τομείς, π.χ. γλώσσα και μουσική (Batterink & Neville, 2013; Maidhof & Koelsch, 2011), ή πρέπει να δημιουργηθεί οικειοθελώς , μέσω μιας διαδικασίας που απαιτεί την πρόθεση και την προσοχή μας.

Τα τέσσερα παραπάνω ζητήματα παρουσιάστηκαν εδώ ως ερωτήματα που βασίζονται στη θεωρία, αλλά έχουν επίσης συγκεκριμένες παιδαγωγικές επιπτώσεις. Για παράδειγμα, εάν οι συντακτικές δομές είναι άκαμπτα πρότυπα (ερώτηση 2), ο καλύτερος τρόπος για να διδάξετε στα παιδιά τη σύνταξη των αριθμών μπορεί να είναι απομνημονεύοντας τη λίστα των προτύπων, ενώ εάν η σύνταξη είναι γενετική, μια καλύτερη μέθοδος μπορεί να είναι η διδασκαλία των γενεσιουργών συντακτικών κανόνων. Εάν η σύνταξη δημιουργείται μέσω διαδικασιών που απαιτούν προσοχή (ερώτηση 4), ίσως είναι καλύτερο να διδάσκονται φανερές στρατηγικές για την αναπαράσταση σύνταξης, αλλά αν δημιουργείται με αυτόματες διαδικασίες, η εκπαίδευση και η πρόβα μπορεί να είναι η καλύτερη παιδαγωγική προσέγγιση. Επανεξετάζουμε αυτές τις παιδαγωγικές επιπτώσεις στη Γενική Συζήτηση.

Η παρούσα μελέτη

Χρησιμοποιήσαμε ένα παράδειγμα που ονομάσαμε Συντακτικό Τεμαχισμό. Σε κάθε δοκιμή, οι συμμετέχοντες άκουγαν μια ακολουθία αριθμητικών λέξεων και την επανέλαβαν. Ο αριθμός των λέξεων σε κάθε ερέθισμα (ακολουθία) ήταν σταθερός, αλλά κριτικά, αλλάξαμε συστηματικά τη γραμματικότητα του ερεθίσματος: Σε ορισμένες συνθήκες, το ερέθισμα αποτελούνταν από ένα μόνο γραμματικό τμήμα (π.χ. διακόσια τριάντα τέσσερα) και σε άλλες συνθήκες, το ερέθισμα περιλάμβανε αρκετά, μικρότερα γραμματικά τμήματα (τριάντα τέσσερα διακόσια), μερικές φορές ακόμη και κατακερματισμένα σχεδόν εξ ολοκλήρου σε τμήματα μιας λέξης (εκατόν δύο τέσσερα τριάντα). Εάν οι συμμετέχοντες αντιπροσωπεύουν τη συντακτική δομή κάθε γραμματικού τμήματος, η ακρίβεια της επανάληψης θα πρέπει να είναι καλύτερη στις συνθήκες με μεγαλύτερα γραμματικά τμήματα παρά στις πιο κατακερματισμένες συνθήκες, επειδή μια συντακτική αναπαράσταση μπορεί να βοηθήσει στη συγχώνευση των λέξεων κάθε τμήματος σε ένα ενιαίο τμήμα στη βραχυπρόθεσμη μνήμη και αυτό το τεμάχιο θα πρέπει να βελτιώσει την απομνημόνευση του συμμετέχοντος (Cowan, 2001· Miller, 1956).

Κρίσιμα, το τεμάχιο στη μνήμη εργασίας δεν είναι τυπικά αυθαίρετο, αλλά εξαρτάται από το συγκεκριμένο ερέθισμα τουλάχιστον με δύο τρόπους: Πρώτον, το συγκεκριμένο ερέθισμα μπορεί να επηρεάσει την επιλογή των ορίων του κομματιού. Δεύτερον, το ερέθισμα καθορίζει τον βαθμό συμπιεστότητας, με πιο συμπιεστά ερεθίσματα που επιτρέπουν τη δημιουργία κομματιών που περιέχουν περισσότερα δεδομένα, βελτιώνοντας έτσι την απομνημόνευση (Mathy & Feldman, 2012). Στην περίπτωσή μας, υποθέσαμε ότι τόσο τα όρια του κομματιού όσο και η συμπιεστότητα θα καθοδηγούνται από τη συντακτική δομή του αριθμού, η οποία επιτρέπει τη δημιουργία ισχυρών συσχετισμών μεταξύ των λέξεων σε ένα γραμματικό τμήμα. Τέτοιοι συσχετισμοί διευκολύνουν το chunking (Cowan, 2001).

Ένας παρόμοιος χειρισμός χρησιμοποιήθηκε σε δύο προηγούμενες μελέτες (Barrouillet et al., 2010; Hung et al., 2015). Παρόμοια με εμάς, και οι δύο μελέτες χειρίστηκαν τον βαθμό γραμματικότητας στις ακολουθίες αριθμών-λέξεων. Ωστόσο, διέφερε επίσης από την παρούσα μελέτη σε κρίσιμα σημεία.

Οι Barrouillet et al. χρησιμοποιημένα παιδιά, ενώ εστιάσαμε στην αυτόματη επεξεργασία αριθμών σε εγγράμματους ενήλικες.Hung et al. χρησιμοποίησαν ενήλικες συμμετέχοντες, αλλά υπήρχαν κρίσιμες διαφορές μεταξύ της μεθοδολογίας και των αναλύσεών τους και, κατά συνέπεια, η μελέτη τους και η δική μας αγγίζουν διαφορετικά στάδια συντακτικής επεξεργασίας. Επιστρέφουμε σε αυτά τα ζητήματα στη Γενική Συζήτηση, όπου εξηγούμε λεπτομερώς τις ομοιότητες και τις διαφορές μεταξύ αυτών των μελετών και των μελετών μας, και πώς οι 3 μελέτες αλληλοσυμπληρώνονται.

Γενικές μέθοδοι

Συμμετέχοντες

Οι συμμετέχοντες σε όλα τα πειράματα ήταν ενήλικες χωρίς κανένα αναφερόμενο γνωστικό ελάττωμα. Ήταν φυσικοί ομιλητές της εβραϊκής και τα πειράματα έγιναν σε αυτή τη γλώσσα. Αποζημιώθηκαν για τη συμμετοχή.

Προβολή

Ως διαλογή, εξετάσαμε τη βραχυπρόθεσμη μνήμη κάθε συμμετέχοντα χρησιμοποιώντας μια εργασία ψηφιακής έκτασης (Friedmann & Gvion, 2002)—επαναλαμβάνοντας ακολουθίες ψηφίων σε αυξανόμενο μήκος. Υπήρχαν 5 ακολουθίες για κάθε μήκος από 2 έως 9 ψηφία. Οι συμμετέχοντες προχώρησαν στο επόμενο μήκος εάν επαναλάμβαναν με ακρίβεια 3 από τις 5 ακολουθίες. Το spnis ορίστηκε ως το μεγαλύτερο μήκος ακολουθίας στο οποίο ο συμμετέχων επανέλαβε σωστά 3 ακολουθίες, με επιπλέον μισό πόντο εάν επαναλάμβανε 2 ακολουθίες του τελευταίου μήκους. Το μέσο εύρος των ενηλίκων (ηλικίας 20–30 ετών) σε αυτήν την εργασία είναι 7,05 (SD=0,94). Συμπεριλάβαμε μόνο συμμετέχοντες με εύρος 6 ή μεγαλύτερο.

Συντακτική εργασία τεμαχισμού

Σε κάθε δοκιμή, ο συμμετέχων άκουγε μια ακολουθία αριθμητικών λέξεων, είπε μια σύντομη, σταθερή πρόταση στα εβραϊκά ("τι ωραία μέρα είναι") και στη συνέχεια επανέλαβε τις αριθμητικές λέξεις. Η έκφραση της πρότασης είχε στόχο να "επαναφέρει" τη φωνολογική σύντομη -πρόθεσμη μνήμη και να μειώσει την πιθανότητα στρατηγικών φωνολογικής επανάληψης υπέρ στρατηγικών που βασίζονται σε αναπαράσταση ακέραιου αριθμού. Οι συμμετέχοντες ενθαρρύνθηκαν να παράσχουν μερικές πληροφορίες σχετικά με το ερέθισμα εάν δεν το θυμόντουσαν πλήρως. Κάθε ερέθισμα (ακολουθία λέξεων) παρουσιάστηκε μόνο μία φορά. Σε περίπτωση διακοπής, η δίκη ακυρώθηκε και παρουσιάστηκε ξανά στο τέλος του μπλοκ.

Η κριτική χειραγώγηση ήταν η γραμματικότητα του ερεθίσματος. Σε μια πλήρως γραμματική συνθήκη, κάθε ερέθισμα —ακολουθία αριθμητικών λέξεων— σχημάτιζε ένα ενιαίο γραμματικό τμήμα (π.χ. διακόσια πενήντα επτά). Στις πιο κατακερματισμένες συνθήκες, κάθε ερέθισμα αποτελούνταν από πολλά γραμματικά τμήματα. Για παράδειγμα, το ερέθισμα πενήντα επτά διακόσια σχηματίζει δύο γραμματικά τμήματα, πενήντα επτά και διακόσια. Παρακάτω, χρησιμοποιούμε τον όρο τμήμα για να δηλώσουμε μια γραμματικά έγκυρη υποακολουθία του ερεθίσματος, η οποία είναι επίσης μέγιστη έγκυρη - δηλαδή, το τμήμα τελειώνει όταν τελειώνει η γραμματικότητα. Για παράδειγμα, αυτή η ακολουθία των επτά δεν μπορεί να θεωρηθεί ως δύο ξεχωριστά τμήματα μιας λέξης, επειδή αυτές οι δύο λέξεις, με τη δεδομένη σειρά, μπορούν να συγχωνευθούν γραμματικά.

Πείραμα 1

ΜέθοδοςΟι συμμετέχοντες ήταν 20 ενήλικες ηλικίας 20;2–36;0 (μέσος όρος=25;6, SD=3;9).

Συντακτική εργασία τεμαχισμού

Το πείραμα είχε 4 συνθήκες, που χορηγήθηκαν σε 4 μπλοκ. Στην συνθήκη Α, κάθε ερέθισμα ήταν ένα ενιαίο γραμματικό τμήμα, το οποίο περιελάμβανε μόνο τα ψηφία 2-9 και δεν περιλάμβανε το ίδιο ψηφίο δύο φορές. Στις συνθήκες B, C, και D, κάθε ερέθισμα αποτελούνταν από περισσότερα, μικρότερα γραμματικά τμήματα (Εικ. 1). Όλα τα ερεθίσματα σε μια δεδομένη συνθήκη είχαν την ίδια συντακτική δομή. Για τον έλεγχο των λεκτικών επιδράσεων, και οι 4 συνθήκες περιελάμβαναν τα ίδια 20 σύνολα λέξεων. διέφεραν μόνο ως προς τη σειρά των λέξεων σε κάθε ερέθισμα.

Η ικανότητα του συμμετέχοντος να θυμάται τα ερεθίσματα πιθανώς επηρεάζεται όχι μόνο από τις συντακτικές ιδιότητες του ερεθίσματος αλλά και από την ικανότητα βραχυπρόθεσμης μνήμης του. Έτσι, ο αριθμός των λέξεων σε κάθε ερέθισμα προσδιορίστηκε σύμφωνα με το εύρος των ψηφίων του συμμετέχοντος: Οι συμμετέχοντες με εύρος 6 άκουσαν 6-ερεθίσματα λέξεων (που αντιστοιχούν σε 5-ψηφιακούς αριθμούς) και εκείνοι με εύρος 7 άκουσαν {{ 5}}ερεθίσματα λέξεων (που αντιστοιχούν με 6-ψηφιακούς αριθμούς).

Η συντακτική δομή των αριθμητικών λέξεων στα εβραϊκά είναι παρόμοια με αυτή των αγγλικών. Η μόνη διαφορά που σχετίζεται με αυτό το πείραμα είναι ότι, ενώ, στα αγγλικά, η φωνολογική μορφή κάθε εκατοντάδων λέξεων αποτελείται από δύο ξεχωριστές λέξεις (π.χ. "τριακόσιες"), στα εβραϊκά κάθε εκατοντάδα είναι πιθανώς μια ενιαία λεξιλογική καταχώρηση (π.χ. {{0} }/sloshiest/, "τριακόσια"). Ως αποτέλεσμα, είναι ευκολότερο να δημιουργηθούν πλήρως κατακερματισμένες ακολουθίες λέξεων στα Εβραϊκά παρά στα Αγγλικά - απλώς ταξινομήσαμε τις λέξεις σύμφωνα με τις λεξικές τους κατηγορίες - πρώτα τις λέξεις Ones, μετά τις Δέκα λέξεις και μετά τις Εκατοντάδες λέξεις. Για παράδειγμα, τότε ο αριθμός 234.567 θα εμφανιζόταν στην πιο κατακερματισμένη κατάσταση ως χιλιάδες, τέσσερα, επτά, τριάντα, εξήντα, διακόσια, εκατό. Για να αποφευχθεί οποιαδήποτε προκατάληψη που προέρχεται από τον πειραματιστή (π.χ. η διαφορά μεταξύ του τονισμού των συνθηκών), κάθε αριθμητική λέξη καταγράφηκε ξεχωριστά και οι εγγραφές μιας λέξης συγχωνεύτηκαν με ένα κενό 200 ms μεταξύ των λέξεων σε ένα πλήρες ακουστικό ερέθισμα.

Οι συμμετέχοντες στο Πείραμα 1 πραγματοποίησαν επίσης το Πείραμα 2 (περιγράφεται παρακάτω). Κάθε συμμετέχων ανατέθηκε τυχαία σε μία από τις δύο τάξεις των μπλοκ και μια τυχαία σειρά του Πειράματος 1 έναντι του Πειράματος 2. Οι συγκεκριμένες παραγγελίες ήταν: ABCD2, DCBA2, 2ABCD, ή2DCBA. Στο Πείραμα 1, κάθε μπλοκ ξεκίνησε με σύντομη εκπαίδευση: Ο πειραματιστής είπε ρητά τη σειρά λέξεων αυτού του μπλοκ και στη συνέχεια ο συμμετέχων πραγματοποίησε 2 δοκιμές εκπαίδευσης με τη συντακτική δομή αυτού του μπλοκ.

For more information:1950477648nn@gmail.com